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本科課程輔導
發布時間：2023-11-24 09:40
MAST20004課程深入介紹數學概率和概率建模的基本概念。涵蓋的主題包括隨機試驗和樣本空間、概率公理和定理、離散和連續隨機變量和分布(包括位置、離散和形狀的度量)、期望和生成函數、隨機變量的獨立性和依賴性度量(協方差和相關性)、推導隨機變量變換分布或其近似值的方法(包括中心極限定理)。
本課題討論的概率分布和模型在現實世界的應用中很常見。它們包括一些常用的一維和二維分布(特別是二元正態分布)以及泊松過程和馬爾科夫鏈等基本概率模型。
學生應著重預習以下方面的內容;
概率空間、概率分布、隨機變量(包括二元情況)和期望的基本概念。
應用條件期望、生成函數和本課題涉及的其他基本技術。
解釋一些重要的概率模型，包括泊松過程和有限離散馬爾科夫鏈等簡單隨機過程，并估計它們與現實問題的相關性。
用標準概率模型形式化簡單的不確定現實世界情況，并對其進行分析。
理解概率模型對統計和精算數學等關鍵應用領域的意義。
除了學習有助于學生未來學術生涯的特定技能外，他們還有機會發展有助于他們未來任何職業生涯的一般技能。這些技能包括：
解決問題的能力：處理不熟悉的問題并找到適當的解決策略的能力。
分析技能：建立和表達邏輯論點的能力，以及用抽象或概括的術語來提高分析的清晰度和效率的能力。
協作技能：作為團隊一員開展工作的能力。
時間管理：能夠在規定期限內完成任務，并能平衡相互競爭的工作。
計算機技能：能夠使用數學數據處理程序。
1.什么是概率論?
概率論退出鏈接：open_and_new 是數學的一個分支，主要研究隨機現象的分析。對于使用受隨機性影響的數據的數據科學家來說，這是一項重要技能。
由于隨機性無處不在，使用概率論可以對隨機事件進行分析，目的是確定事件發生的概率，通常使用 0 和 1 之間的數字標度，其中 "0 "表示不可能，"1 "表示肯定。
一個典型的例子是擲硬幣，有兩種可能性："正面 "或 "反面"。在這種情況下，一次擲硬幣出現正面或反面的概率是 50%。通過自己做實驗，你可以看到結果可能會有所不同。不過，如果你不斷擲硬幣，結果就會越來越接近 50/50。
概率在許多科學研究領域都發揮著關鍵作用。研究人員可以將不確定性納入他們的研究設計中，作為描述研究結果的一種方式。這樣就可以將研究結果的預測分布與過去可能觀察到的結果聯系起來。
2.常見概率
a.經典概率
這種類型的概率論也稱為公理法，涉及一套公理(規則)。 例如，可能有這樣一條規則：概率必須大于 0.5%才有效。
b.相對概率
它考察的是事件發生率與結果總數的比例。這種概率通常用于收集實驗數據后，將數據子集與收集到的數據總數進行比較。
c.主觀概率
使用主觀概率法時，概率是指根據個人經驗或估計得出的某件事情發生的可能性。在這種情況下，主觀概率沒有正式的計算方法，因為它是基于個人的信念、判斷和推斷。
例如，在體育比賽中，某支球隊的球迷會說出他們支持哪支球隊。這是基于個人對比賽、比賽的兩支球隊以及球隊獲勝的可能性的事實或觀點。
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