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數(shù)學類作業(yè)輔導
發(fā)布時間：2025-07-25 15:37
反例(Counterexample)是用來推翻一個普遍性命題的例子，只要存在一個反例，就能證明該命題不成立。例如，命題“所有偶數(shù)都是質數(shù)”就可被數(shù)字“4”輕松否定。
1.明確命題邏輯結構
先將命題轉換為“如果……則……”的形式，方便分析前提與結論的邏輯關系。
2.抓邊界條件或極端情況
很多反例隱藏在常規(guī)規(guī)則的邊緣，比如最小值、最大值、零值、空集合等。
3.嘗試特例替代通例
將命題中涉及的“所有”“總是”等強制性詞匯用具體數(shù)值或簡單結構來代入測試。
4.驗證條件是否充分/必要
很多命題成立只是特定條件下有效，去掉某些假設后往往就能發(fā)現(xiàn)破綻。
1.明確指出命題內容與條件;
2.解釋你選擇的反例為什么能擊破命題;
3.用清晰的邏輯語言表達推翻過程，避免模糊描述。
在芝大，構造反例不只是技術，更是對邏輯敏感度與獨立思維的考驗。留學生如遇難題，不妨借助輔導資源，從多個角度激發(fā)思維，輕松掌握這一技能!
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